类似的题，我在小学时第一次遇到，那道题是一张纸对折30次，高度能不能超过珠穆朗玛峰？

　　刚看见这道题的时候，理所当然的认为，这怎么可能，要知道一张纸是多么的薄，对折30次怎么可能比珠穆朗玛峰还高呢？但是经过计算后我才知道，我还是太年轻了。

　　0.1——对折1次——0.2

　　0.1——对折2次——0.4

　　0.1——对折3次——0.8

　　0.1——对折4次——1.6

　　0.1——对折5次——3.2

　　0.1——对折6次——6.4

　　0.1——对折7次——12.8

　　0.1——对折8次——25.6

　　0.1——对折9次——51.2

　　0.1——对折10次——102.4

　　可以看出，一张纸对折10次后，它的厚度从0.1毫米达到了102.4毫米，约提高了1000倍。经过多次的计算，可以认为每对折10次，纸的厚度均是在初始值的基础上增加了约1000倍，为了便于计算，我们就取1000整数倍。

　　于是很显然，再对折10次（第20次），102.4毫米——同样舍去零头，就以100毫米为基数进行计算——增加1000倍，就变成了100000毫米，即100米。

　　再对折10次（第30次），就达到了100000米的厚度，已经远远的超过了珠穆朗玛峰8848米的高度，甚至比10座珠穆朗玛峰重叠在一还要高。

　　当这个数字出现时，我是真的惊呆了，没想到，看着不起眼的一张纸，仅仅连续对折30次就能达到这么一个恐怖的数字。当然，在实际生活中，一张纸是不可能连续对折30次的，有很多人做过试验，一般到了7、8次就是极限了。

　　但是，我们可以从数学的角度继续计算下去，来看看一张纸对折105次能不能撑破宇宙。因为前面已经计算了30次对折后，一张纸的厚度将达到100000米，即100公里，我们就接着这里计算下去。

　　100公里——对折40次——约100000公里，即10万公里

　　100公里——对折50次——约1万万公里，即1亿公里

　　100公里——对折60次——约1千亿公里

　　100公里——对折70次——约1百万亿公里

　　100公里——对折80次——约10亿亿公里

　　100公里——对折90次——约1万亿亿公里

　　100公里——对折100次——约1000万亿亿公里

　　100公里——对折101次——约2000万亿亿公里

　　100公里——对折102次——约4000万亿亿公里

　　100公里——对折103次——约8000万亿亿公里

　　100公里——对折104次——约1.6亿亿亿公里

　　100公里——对折105次——约3.2亿亿亿公里

　　一光年约等于9万4千6百亿公里，就算它10万亿公里吧，那么3.2亿亿亿公里，够光跑上3200亿年了。

　　而目前我们能观测到的宇宙直径仅为930亿光年，差不多要有4个宇宙才能放下这张折了105次的纸，真是太神奇了！

　　宇宙确实放不下！这就是指数级增长的惊人力量。

　　这种问题最初给人的感觉都是挺“可笑”的，人们往往也草率地认为是不可能的。

　　类似的问题其实还有很多，比如：

　　一次性给你1亿元，或者是第一天给以1块钱，然后以后每天给你前一天的2倍金额，连续给你一个月。

　　大部分人都会选择一次性接受1亿元。因为后边的支付方式感觉不会太高，怎么样也不可能高过1亿元的金额，因为在我们常人的眼里，1块钱与1亿元钱之间有着巨大的鸿沟。但实际情况却是，第二种支付方式，其实累计可以获得10.7亿元，要远远高于1亿元。

　　从上面的例子我们已经可以意识到，这个数据可能是非常庞大的。

　　首先我们需要给出一张纸的厚度数据，这里我们就拿标准A4纸0.1毫米的厚度进行计算。假设这张A4纸无限的大，可以持续地进行折叠，毕竟按照常识来讲，一张纸是不可能折叠105次的，一般折叠7次都很难了。

　　具体计算过程如下图所示：

　　由上图可见，

　　一张纸折叠105次以后尺寸是：

　　4056481920730330000000000000米

　　而宇宙的尺寸是：

　　879847933950014000000000000米

　　折叠105次的尺寸大概是宇宙尺寸的4.6倍，也就是说要5个可观测宇宙才能放得下一张折叠了105次的A4纸。

　　任何事物一旦涉及到指数级增长，那么前途都是不可估量的。任何事物也不要只看最初的基础数据，很多时候我们都会被一些“习惯性认知”所误导，最终的选择也就可能产生偏差。

　　以上个人意见仅供参考。

　　首先我们要确定宇宙到底有多大。当然这个是很难确定的，这里我们就以可观测宇宙直径作为标准，930亿光年。

　　平时我们都用纸张作为对折行为，感觉对折很简单，甚至会下意识地认为一张纸可以随意对折。事实上并不是这样的，只是一般情况下我们对折时都不会超过5次。

　　那么一张纸最多能对折多少次呢？

　　纯理论分析，只要一张纸足够长（当然纸越薄越好），就能一直对折。但是，现实中，普通的纸张对折6次就很难继续了。而人们进行过的最多的对折次数是13次，是美国师生用了4公里的厕纸对折完成的，整个过程用了4个小时！

　　不要认为6次和13次相差不大，事实上相差很大，每对折次数增加一次，就是一次几何式数量级的增长。

　　那么对折105次后，会是什么结果呢？

　　假设一张纸0.1毫米，对折一次厚度翻倍，通过简单的数学计算很容易得出结果，就是2的n次方。对折105次后，总厚度将会达到4160亿光年！远远超过了宇宙的直径930亿光年，完全可以轻松放下整个宇宙！

　　有人将一张纸折叠103次了之后，便发生了一件奇怪、让人震惊的事实！

　　一张看起来平淡无奇的纸张能够干些什么？如果有人告诉你，就是用这么一张平淡无奇的纸只要将它折叠103次，便能够比整个宇宙都还大，你相信吗？不妨先来听3个例子。

　　例子1：

　　这个故事的背景是这样的，说的是一个数学家和皇帝下棋，如果是数学家赢了就可以向皇帝要麦子，最后数学家赢了。

　　不过数学家在提出自己的请求的时候，他是这样向皇帝讨要麦子的。

　　说国际象棋有多少个格子，就以此往格子里面的数量放多少颗麦子，简单点地来说，就是在第一个格子里面放入一颗麦子。

　　第二个格子里面放入2颗麦子，第三个格子里面放入3颗麦子，第三个格子里面放入4颗麦子........以此推算

　　皇帝一听，觉得很简单，认为这不是一件很简单的事的吗？要求那么低，就认为这很容易做到，于是便叫来了仆人。

　　仆人先是拖来了两大袋麦子，他很有信心地在一旁看着，结果发现即便拿来全国的麦粒也无法兑现这个承诺，这又是为何？答案先不说，留在最后揭晓。

　　例子2：

　　第二个故事是在古罗马有一个千万富翁和一个商人签了合同，商人说不如这样，我这个月给你100万元的货物。

　　而你就只需要每天给我1分钱，第二天给我第一天的2倍，以此类推，按照这样的方式给我一个月就好。

　　富翁听了之后觉得很开心，认为商人傻了，让自己占了大便宜，简直天掉馅饼。

　　立马就和商人签订了合约，他在第一天给了 1分，第二天给了 2分。

　　到了第十天也只不过是区区的5元1角2分而已，直到这个时候富翁还是不敢相信，觉得自己捡到大便宜。

　　可惜懂得是他不知道，这种开心的日子已经维持不了多久了，很快他的噩梦就即将来临了，到了第30天的时候，他就需要支付超过1000万的钱了。

　　要知道从一开始富翁拿到的货价值才只不过是100万而已，到最后他支付的钱反而还多了很多，自己亏死了。

　　例子3：

　　例子3是个选择题，例如摆在你面前有2个选择，第一个选择是一次性给你1亿元，而第二个选择就是每一天都给1元，然后以后每天给你前一天的2倍金额，连续给你一个月。

　　相信在看到这个题目的那一刻，很多人下意识地选择一次性接受1亿元。

　　因为这样看来，明显第一种的方式能够拿到的钱比较多，但是实际上第二种的支付方式，能够拿到的钱更多，到最后共能够拿到10.7亿元。

　　无论是从麦子的事例还是到富翁和商人到最后的那个选择题，明明看起来很不可思议是不是？

　　不就是在每个格子里面上以递数的方式放上麦子吗？这有什么困难的？

　　又到富翁和商人以及最后的那个选择题，事物的发展都不符合最后的常理发展，那么这到底是为什么？

　　好了，接下来正式进入到问题的本身，如果有人告诉你用一张纸张折叠105次，它甚至整个宇宙都放不下你相信吗？

　　表面上来看也不可能，但是经过实验的结果让人大吃一惊！

　　用一张纸折叠105次，整个宇宙都放不下？是不是真的？

　　让我们计算来计算一下这个问题，假设一张a4的厚度在0.1mm左右，折叠几次的计算如此：

　　折叠1次就是0.2mm

　　折2次0.4mm 折3次0.8mm 折4次1.6mm 折5次3.2mm

　　折6次6.4mm 折7次12.8mm 折8次25.6mm 折9次51.2mm

　　的确一张a4纸的厚度并不起眼，但是只要继续地折叠下去数字会可怕到你！

　　一张折叠23次的纸，高度差不多是839米，这个高度比世界上最高的建筑物迪拜塔还要高一些。

　　

　　折叠37次，纸张厚度为13743公里，超过了地球的直径12742公里

　　折叠57次，厚度约为147.2亿公里，而太阳系的直径也只不过是90亿公里

　　折叠83次的厚度已经超过了银河系的直径.....

　　如果将它折叠105总厚度超过4160亿光年，而目前宇宙的可观测直径在930亿光年。

　　折叠105次之后的数据为4160亿光年，远远超过了宇宙的直径930亿光年，所以从理论上，还是可以的。

　　为什么只要将纸张折叠105，就整个宇宙都放不下了呢？事实上这涉及到一个理论，那就是“指数爆炸”。

　　的确一张纸看起来不起眼，但是如果在指数级的增长之下，那就不同了，可以称之为“爆炸式增长”。

　　而上面提到的那个象棋以及富翁和商人到最后的那个选择题都跟其有关，所以一切的数学问题在指数的计算之下，都会变得恐怖起来。

　　当然了从理论上分析一张纸折叠105次了之后，确实还大过可知的宇宙，但是从实际上不太可能将一张纸折叠105次。

　　因为一张纸的折叠的次数是有限的，世界上折纸次数最多的记录也仅仅为13次。

　　在2011年的时候，在美国的德克萨斯州，有一所学校的老师带着老师，将一张长度约为4000米左右的厕纸进行了对折。

　　但是仅仅就只能对折13次，之后就再也进行不下去了。

　　并且在这个过程之中，还要借助其他的工具，才能够更好地完成实验，不过即便将厕纸对折了13次，但是这个纸张的状态也不能够维持太久的时间。

　　他们所做的这个实验就是世界上对折次数最高的记录了。

　　在回答这个问题前，我们得先了解下，纸能不能对折105次。

　　事实上它是无法完成的，互联网上流传着一张纸永远不可能对折13次的说法是有根据的，拼命对折普通纸七八次就已经是极限了。

　　目前世界上对折次数最多的记录保持者，就是把16459米的厕纸对折了13次，而且还是个有争议的记录。

　　2011年12月5日，马赛诸塞州圣马可学校的老师和学生们，在一条215米的长廊内完成这项任务——把纸折叠了13次，打破了2002年创下的12次折叠记录。

　　在实验结束后，教授直呼实验进行得太困难了。除了环境的原因外，这张纸到最后会变成一个大纸团，无法长时间保持这种形状。

　　不过吉尼斯也不承认这次折纸实验，因为它的最后一叠存在非常大的争议，用了许多辅助设施才完成的。

　　抛开能不能折叠105次不谈，如果折叠105次会达到什么程度呢？

　　一张纸的厚度大约是0.1mm，那么对折一次后这张纸的厚度变成了0.2mm，对折两次变成了0.4mm，虽然到现在来看这个纸的厚度并不起眼，但是继续折下去数字会大到惊人。

　　我们用n来设一个公式：折叠n次后，纸张的厚度为0.1×2^n。用这个公式我们轻而易举就能求出在对折105次后纸张的厚度，答案如下：

　　我们将一张纸折叠23次，经过公式运算后高度差不多达839米，而地球上最高的建筑物迪拜塔也仅仅只有828米。

　　折叠26次，差不多达到6711米，而世界最高的山峰珠穆朗玛峰8848米的高度。

　　按照公式继续往下：

　　将纸折叠37次后，纸张厚度为13743公里，超过了地球的直径12742公里，地球也将无法容纳它。

　　接下来的步骤都为理论值，若将纸对折42次，厚度超过地月距离38万公里还多6万公里，可以做一个到达月球的电梯了。

　　折叠51次，厚度达2.3亿公里，而地球到太阳的距离约为1.5亿公里，整整超出了一圈半。

　　对折57次，厚度约为147.2亿公里，整个太阳系的直径约为90亿公里，纸张的高度远超过太阳系直径。

　　对折83次，这张纸的厚度已经超过了银河系的直径。

　　在经过所谓的105次折叠之后，这个数值达到了4300亿光年，而目前宇宙的可观测直径是930亿光年，尽管科学家们相信宇宙仍在不断膨胀，但理论上宇宙仍然无法容纳折叠105次后的纸张。

　　如果我们把纸继续对折下去，它的厚度可以穿破宇宙边界，这就是所谓的“指数爆炸”。

　　1637年数学家笛卡尔为乘方数设计了一个特殊的符号系统，即指数函数。现在指数函数已经成为高中数学中最初级的函数。在计算过程中，指数函数值的爆炸，不是数字爆炸，而是指数的爆炸。

　　这里有两个小故事来讲述指数爆炸的“威力”。

　　相传，国际象棋由古印度的宰相西萨?班?达依尔发明的，而当时的国外酷爱这种象棋，于是要给宰相重赏。

　　这时候，宰相想要把这次的奖赏也分给仆人，于是灵机一动提出了一个请求：

　　国际象棋的棋盘共有64格，在第一个格子里放一粒米，第二格里放两粒，第三格里放四粒以此类推，也就是每一个格子比前一个小格多一倍。

　　国王一听马上答应了，一是认为奖赏仆人是好事，二是认为把64个格子放满也不是什么大事。

　　放米工作开始了，国王先是拖来了两大袋麦粒，以为这些麦子绰绰有余，随着格子的铺满，国王很快发现即使拿全国的麦粒来也无法兑现。

　　运用我们刚刚的公式计算，国要拿出18446744073709551615颗小麦，估算这个庞大数量的小麦重达两千多亿吨。

　　第二个故事是古罗马有一个千万富翁与一个布商签合同，布商提出我这个月可以给你100万元的货物，而你只需要每天给我1分钱，第二天给我第一天的两倍，以此类推给我一个月就好。富商听了特别开心，心想怎么会有这么好的事情。

　　合同签署后，富商第一天给了1分，第二天给了2分，第十天也只是区区5元1角2分，富商心想这种好事每天都有就好了。第20天布商只拿到5242.88元，而前面20天加起来也不过只拿到万把块钱。

　　而从从21天开始，富商需要支付超过1万，第30天他需要支付超过1000万元的钱，而富商只拿到了100万的货。

　　最后，

　　数学是人类思维表达形式的一种，可以帮助我们拥有缜密的推理和独立的思考能力，小到买菜大到天文，处处影响着我们，而指数爆炸也只是这片瑰宝中的冰山一角。

　　虽然一张纸永远不可能对折105次，但数学可以告诉我们，一张纸对折105次宇宙真的放不下，这就是数学的魅力。

　　当然，如果你不相信纸不能对折13次，不妨拿出你身边的纸张试一试。

　　一张纸你能对折几次？有的答案是6次，有的则是7次。有人说，如果存在一张纸对折105次，宇宙就放不下了，是真的吗？

　　对于这类问题，通过计算检验是最直接的。

　　2011年，美国德克萨斯州，圣马克中学的老师带领着学生，将一张长约4000米的厕纸对折了13次。对折后的层数达到了8192层，而且这个状态无法长时间维持。但是，由于种种原因这张记录并没有被吉尼斯世界纪录认可。不过他们确实创造了最高的纸张折叠次数记录。

　　很难想象，一张长达4千米且柔性极好的厕纸居然只能折叠13次。其实，你可以尝试一下去折叠一张A4纸。6-7次可能就是极限了。

　　那么，如果一张纸可以对折105次，对折105次后是什么怎样的场景，宇宙能不能放得下。

　　以普通A4纸为例，厚度为0.1毫米，对折一次后厚度为0.2毫米；对折3次后厚度为0.8毫米；对折10次后厚度为10.24厘米；此时厚度已经是初始厚度的1024倍，为2的十次方。

　　对折20次后，厚度已经是10.24厘米的1024倍，为104.86米，与一座小山丘相当。

　　对折30次后，厚度已经是104.86米的1024倍，为107374米，相当于12座珠穆朗玛峰的海拔高度。

　　对折42次后，厚度约为4.4亿米，已经超过了地月平均距离（38万公里）。

　　对折50次后，纸张厚度为1.126亿千米。是地月距离的296倍。

　　对折100次后，纸张厚度达到了1.2676506*10^26米。这个数字已经是天文单位了，大约为134亿光年。

　　对折105次后纸张厚度约为4288亿光年。目前，我们可观测宇宙直径为930亿光年。

　　事实上，当纸张对折103次后，就已经在我们的可观测宇宙范围内容不下了，不用到105次。

　　纸张的折叠其厚度是指数的增加。一变为二，二变为四。对折105次后，原本只有0.1毫米厚度纸张，会变为4288亿光年，远远超出我们的可观测宇宙直径。

　　当然，宇宙真实的范围应该远远大于我们的认知，而宇宙是否有边界还不能确定，如果有边界，宇宙外又是什么？所以，纸张对折105次的厚度在我们的已知宇宙范围内是容不下的。未知宇宙能否容下这样的厚度，目前还是未知的。不过，大概率是可以容下的。

　　这一切都是假设，现实中并不存在这样的纸张。即使存在，也永远无法对折105次。

　　曾经有这么一个故事，有一个国王为了奖励国际象棋的发明者，于是承诺给他实现一个愿望，那位发明者说想要一些麦子，只是要把麦子摆满整个棋盘上，第一个格子放一颗，第二个放两颗，第三个放四颗，一次类推，直至放满整个64个格子棋盘，国王很快就答应了这个看起来非常“简单”的愿望，但是当他去执行的时候才发现，即使吧整个国家的粮食全部拿来也无法填满这个棋盘。

　　从这个故事便能引申到我们今天的主角——指数，指数级的增长是非常迅速的，甚至可以将其称为“爆炸式增长”。而如果我们将纸不断进行对折，那么它的厚度同样也是呈指数级增长。

　　我们以A4纸为例进行计算，一张A4纸的厚度通常在0.1mm左右，如果我们

　　折叠1次就是0.2mm

　　折2次0.4mm 折3次0.8mm 折4次1.6mm 折5次3.2mm

　　折6次6.4mm 折7次12.8mm 折8次25.6mm 折9次51.2mm

　　折10次102.4mm 折11次204.8mm 折12次409.6mm 折13次819.2mm

　　折14次1638.4mm 折15次3276.8mm 折16次6553.6mm 折17次13107.2mm

　　折18次26214.4mm 折19次52428.8mm 折20次104857.6mm 折21次209715.2mm

　　…

　　折叠21次就将达到209m，也就是一个小山坡的高度，而这只是一个开始，由于基数越来越大，后面的增长将会变的越来越快，当折叠达到27次时，将会达到一万多米，比目前世界最高峰珠穆朗玛峰也高了不少，而当对折到36次时，厚度将超过地球半径。

　　对折42次，厚度可超过地月之间的距离38万千米。

　　而后面的数字也将会越来越大，我就不一一在这里列举了，如果还想了解更多，你可以参考下面这张表中的数据。

　　目前我们所观测的宇宙直径为930亿光年，通过计算我们可以得到纸张折叠103次便可以达到一千多亿光年，将超过已知的宇宙直径，折叠105次则相当于四个多宇宙的直径，从以上数据来看，一张纸折叠105次，宇宙的确是放不下的。

　　为什么折纸次数不能足够多？这其中就涉及到两个原因，一个是折叠后会使纸的面积越来越小，另一个就是纸张折叠会产生张力导致无法折叠。

　　由于纸张不断对折，每次对折则会将纸面的面积变为原来的一半，而这个面积同样也是以指数级的速度减少，所以当折叠次数越来越多时，面积将越来越小，最后结果就是变得太小了，折不动。

　　另一方面，当我们进行对折时，由于纸张的厚度越来越大，纸张内外的弯曲半径不一样，外层纸张由于弯曲半径更大，所以会被拉扯，并且厚度越大，外层被拉扯的程度越大，于是外部纸张会产生张力，而这会导致我们很难折叠下去，如果我们使用蛮力进行强制折叠，则会导致外部分的纸张直接被撕裂，这也是我们无法多次折叠的一个最重要原因。

　　虽然说目前最高的纪录是折叠13次，但即使是为了折叠这13次，该团队使用的纸张也竟长达4公里，可想而知，如果就算是折叠二十三十次，那结果也就是纸张直接变成一团纸球，根本无法折叠。

　　从理论出发，一张纸折叠105次后，厚度将超过宇宙大小是完全没有问题的，但是如果从实际出发，这完全是天马行空，并无法真正实行，但通过这个例子也让我们看见了指数级增长的威力。如果你不信，可以自己用纸尝试一下。

　　

巧了，我在高中的时候，就有人给我讲过一张纸对折105次宇宙就放不下了。

　　当时我还很好奇，就这一张薄薄的纸，不要说对折105次了，就是对折1万次，可能连地球的高度都达不到，连珠穆朗玛峰的高度都达不到，事实真的如此吗？

　　并不是，在这之中我们忽略了一个数据，这个数据叫做指数模型。

　　在高中的时候我们就学过指数模型，这个指数模型就是越往后它的增长速度就越快，可能一下子就直接涨到头了。没错，我们把一张纸对折的时候也会出现这个问题。

　　接下来咱们来做一个假设，一个比较好玩的假设。

　　

　　大家都知道，一张纸对折的话，这个厚度会变成之前的二倍，对不对？

　　一张纸的厚度大家知道有多厚吗？我们专门查阅了一些相关资料，一张纸的厚度应该是0.104毫米，为了方便计算，我们直接把0.104毫米约等于0.1毫米。接下来给大家做一组非常神奇的数学计算。

　　一张纸的厚度是0.1毫米，那么当这0.1毫米的纸对折一次的话，是0.1毫米×2=0.2毫米，对不对？几乎可以忽略不计，那当这张纸对折两次的时候，它会变成0.4毫米，对折三次的时候会变成0.8毫米，对折4次的时候会变成1.6毫米。

　　我们继续来说，一张纸对折5次变成3.2毫米，对折6次变成6.4毫米，对折8次变成25.6毫米，对折10次变成102.4毫米。

　　这个102.4毫米是怎么计算出来的呢？

　　学计算机的时候，我们会发现102.4是非常不一般的数字对不对？其实这个数据很容易得出结论，它是2的10次方。

　　这样计算的话就简单多了，每对折一次都是2的N次方，对折10次就是2的10次方，对折100次是2的多少次方？是2的100次方，对折105次呢就是2的105次方对不对？再乘以它的初始厚度0.1毫米，最终的结果大家知道是多少吗？

　　如果是0.1毫米×2的105次方的话，最终的结果是4×10的27次方。

　　但是大家注意，因为初始的量是0.1毫米，我们又需要把毫米换算成米，大家都知道1毫米=0.1厘米=0.01分米=0.001米。

　　那我们又要考虑一下，这么长的距离能不能把宇宙给戳穿呢？我们需要查阅另一组数据。

　　宇宙的直径是多少？当然我没有办法给你查出宇宙的直径来。原因很简单，因为宇宙目前分成了两部分，分别是可观测宇宙和不可观测宇宙。可观测宇宙的直径是930亿光年。

　　至于不可观测宇宙的直径是多少，不用问我，到现在为止，科学家都拿不出数据来。你还能指望着我能给你掰扯个123456，那就有点难为人了。

　　更重要的是你就算真的问我，我也未必能给你详细答案，但凡能够给你详细答案的，那100%是在说谎。

　　在这里我们又接触到一个新的单位，这个单位叫做光年。

　　光年是年吗？

　　并不是。

　　光年是什么？光年是计算天体距离的单位，请注意光年是距离而不是时间，一般指的是光在一年的时间里面走过的距离。

　　我们把光年换算成具体的等量单位即可，我不给大家讲如何换算的方式了，因为换算的方式你需要知道光在真空当中的速度以及一年的时间均等能换算成多少秒，还需要再一个乘法对不对，这些完全没有必要，我们直接在网上搜索，可以搜到一光年的距离应该是9.5×10的15次方左右。

　　请注意，这个是我们算出来的，是光在一年的时间里面走了多少米，再给大家个提示，还记得我们刚才算的数据吗？一张纸对折105次，那么这张纸的高度是多高呢？是4×10的27次方。

　　但是大家不要忘记，通过这两个数据比较，我们知道可观测宇宙的距离究竟是多少光年，大约是930亿光年，所以930亿光年，相当于是9×10的10次方，对不对？

　　也就是9×10的10次方需要与9.5×10的15次方做一个乘法，在乘法的时候次方可以直接做加法，也就是9×9.5×10的25次方，最终的结果是8.5×10的26次方，我们之前折纸算出来的是4×10的27次方，4×10的27次方肯定比8.5×10的26次方要多得多。

　　但这件事情并没有我们想象的那么简单。

　　首先我们得先重申几个关键点：

　　我们要注意，一张纸对折是只朝一个方向循环往复的对折，它的对折必须保证每一次的厚度都必须增加一倍，只有这样才能够达到我们的诉求，如果是这边折一下那边折一下，折来折去，最后对折成一个角或者各种稀奇古怪的折法，则不会被计算在内，比如先折一半，另一半再折，一半在这边一半在那一边，其实只是折了两次而已，但你对外说折了8次，那还有的玩没的玩，对不对？

　　原则上来说一张纸很难被折叠6次及以上，因为折叠到6次及以上的时候，你会发现纸的夹角的厚度特别大，尤其是大家拿一张普通a4纸对折的时候，你可以试一下，难度很大，所以原则上来说，一张纸不要说对折105次了，就是对折8次，都很困难了……

　　所以这个话题本身就是个伪命题，但是我们不会探讨这个命题的真伪，只会探讨这件事情真的是否能够实现及之后所带来的数据变化。

　　我们刚才所说的宇宙直径，它是一个可观测的宇宙直径，但我们除了这个可观测宇宙直径之外，还有不可观测宇宙直径。

　　这就相当于是一个苹果，你能见到这一面没有办法见到那一面。再或者宇宙之外，是另一个宇宙，还有很多无穷尽的宇宙，那么这种情况之下不要说直接105次了，就是直接1万次，那也未必能够击穿整个宇宙。原因很简单，因为我们根本不知道宇宙的真实直径是多大。

　　就像刚才所说的，宇宙的直径大约是930亿光年，每一个光年它的具体长度是多长以及小数点的计算，这些计算我通通都给四舍五入了。也就是说这个数据我们只能做一个预估，完全没有必要也没有必要去把一些数据明白无误地摆在这里，因为我们不是做科学实验，仅仅是针对这个话题来做一个延伸而已。

　　其实探讨这个问题还是比较有趣的，现在问题最大的关键就是：所有的数据几乎都是一致的，唯一未知的就是纸的厚度和宇宙的实际长度，比如纸的厚度，如果特别的厚的话，会影响到最终的计算数据，但这一点即便再影响也影响不到哪去，因为最终它折叠之后看到那个数据是一个10的多少次方，这个占据绝对因素。

　　但是宇宙的实际直径则占据着另一个直观因素，毫不夸张地去讲宇宙直径的具体数值直接关系到咱们这个话题的讨论，当然这个话题的实际意义可能也没有那么大。

　　最起码从一个普通人的角度出发，当做茶余饭后的谈资可以，但是把它当做学术里面的研究，那大可不必。

　　真正意义上用于学术理论研究的，还是要靠那些科学家，咱们的普通人就是闲来没事聊聊天，吹吹牛也就算了。

　　数学课本在讲到数列的时候有一个故事，大意是数学家和皇帝下棋，数学家赢了后和皇帝要麦子

　　目前的实际宇宙大小我们并不清楚，只知道可观测宇宙是一个以地球为中心半径465亿光年发球体，这个球体的直径是930亿光年，也就是说每秒三十万公里需要930亿年才能从一端飞到另一端。

　　一张厚度为0.1毫米的纸对折10次后厚度会达到10厘米，第11次就是20厘米，第12次就是40厘米，第20次后这张纸的厚度就会达到105米左右，第21次210米，第22次420米，第30次后107374米，第40次后11万千米，在这个基础上再折叠两次，这张纸的厚度就能超过38万千米的地月距离。

　　超过地月距离就意味着这张纸厚度超过了一光秒，此后只需要从一光秒开始翻倍就行了，第50次折叠之后厚度达到6光分，84次折叠后厚度达到20万光年，已经折出银河系了。

　　对折100次后纸张厚度会达到133亿光年左右，已经和宇宙的直径处于同一量级了，只要再对折三次，厚度就能超过可观测宇宙直径，进入到更广阔的未观测宇宙中。

　　也就是说从第103次对折之后，可观测宇宙内就塞不下这张纸了，第105次对折完毕后这张纸的厚度会达到可观测宇宙直径的4倍以上，也就是大概3600多亿光年。

　　那是绝对的。

　　不要说一个宇宙放不下，你再加十个宇宙，又怎么样，照样放不下。那一百个宇宙呢，结果是一样的。那我就用一万个宇宙来放，总可以了吧。别做梦了，一万个宇宙也是徒劳。

　　这可不是胡说。

　　已经有精通天文和数学的朋友做出了计算：一张纸0.1毫米的纸，对折105次后，总厚度将会达到4160亿光年，远远超过了宇宙的直径930亿光年，可以毫不费力地放下整个宇宙！那么假如这张纸厚10厘米，对折次数不是105次，而是1050次，放万把个宇宙有什么困难？

　　哪里有10厘米的纸啊？怎么没有，书展上就有。那怎么折得动？人手是有点困难，机器手总可以吧？哪里有这样的机器？现在没有，谁说将来会没有？将来，那可是有亿万种可能性的。

　　这么厚，你再怎么说，也不相信有那么好折。这就奇了怪了，一张那么薄的纸，你都相信能折105次，为什么这么厚的纸就不能折啊？

　　现实中不可以，想象中总可以吧。

　　哦，明白了，是想像。

　　对，就是想像。

　　那这么说，别说纸折105次了，就是一句话，一亿个宇宙也放不下。是的，这个判断没毛病。突然有人告诉A女士，他的世界太小容不下A女士了。A女士，立刻发现世界已经被这句话砸碎了。这不是假的，有不相信的人可以去问问有这样经历的女士，世界是不是就这样被砸碎了。A女士啥都不想了，一个做法是不吃不喝不睡躺在床上再也不想起来；一种是，直接跳楼。为什么要跳楼，因为世界已经不存在了。

　　还有一位处境不好的年轻人，突然要做爸爸了，高兴得像一颗金光四射的太阳，这时候你叫他干什么都乐意，哪怕是你要他去飞上月球，他也会琢磨出办法。为什么？这件喜事已经盖过了宇宙，说一亿个宇宙也不为过，想想，这时候在这样一亿个宇宙的力量作用下，他干什么都不缺少力量。

　　还有头发，李白说“白发三千丈”，头发都可以有三千丈长，其他长势好的东西，当然可以更长，所以树可以参天，山可以刺破天，天都刺破了，宇宙装得下吗？

　　相比而言，纸就太小儿科呢，厚个10厘米人都有意见。山、树、花、草，还有人，哪个不比纸厚多了，这些东西装下小小宇宙更不成问题了。